الدالة التربيعية والقطع المكافئ

في ماث ١ تعلمتَ أن تحلّ المعادلة التربيعية: بالتحليل، وبالإكمال إلى مربع، وبالصيغة التربيعية، وأن تحكم على عدد جذورها بالمميّز. وكان السؤال هناك سؤالاً واحداً لا غير: ما قيم ‎x‎ التي تجعل المقدار صفراً؟ وهنا يتغير السؤال تغيراً كاملاً. لم يعد المقدار ‎ax² + bx + c‎ طرفاً في معادلة تُحلّ، بل صار قاعدة دالة: أعطِها أي عدد ‎x‎ تعطك عدداً ‎f(x)‎. وبدل جذرين تبحث عنهما، صار أمامك منحنى كامل تدرسه: إلى أين يفتح؟ أين قمّته أو قاعه؟ أين يقطع المحورين؟ وما أكبر قيمة تبلغها الدالة أو أصغرها؟ ولا تظنّ أن ما أتقنتَه هناك يُلقى. كل ميكانيكا الحل ستعود في هذه الوحدة أداةً لا هدفاً: التحليل صار وسيلة لإيجاد تقاطعات المنحنى، والإكمال إلى مربع صار طريقاً إلى الرأس، والمميّز صار عدّاداً لنقاط التقاطع. الميكانيكا نفسها، والسؤال جديد.