ما الدالة؟ التعريف وصيغة الدالة

كلمة دالة تبدو مجرّدة، وهي في أصلها من أبسط ما في الرياضيات: قاعدة تربط كميّةً بكميّة. أدخِل عدداً تخرج لك القاعدة بعدد. سعرُ الوقود يعتمد على عدد اللترات، وأجرةُ سيارة الأجرة تعتمد على المسافة، ومساحةُ المربع تعتمد على طول ضلعه — وكل واحدة من هذه علاقة تستحق اسم دالة. لكن التعريف الرياضي يضع شرطين لا يُتساهل في أيّهما: لكل مدخل مخرج، ولكل مدخل مخرج واحد لا غير. والشرط الثاني هو الذي يفصل الدوال عن سائر العلاقات، وهو الذي سيلاحقك في هذا الدرس وفي الوحدة كلها. ثم تأتي صيغة الدالة ‎f(x)‎ — وهي أكثر رمز يُساء فهمه في المقرر كله، لأن القوسين فيها ليسا ضرباً بل خانة تعويض فارغة. وفي آخر الدرس تتعلم كيف تترجم قاعدةً موصوفةً بالكلمات إلى رمز والعكس، وستكتشف أن ترتيب العمليتين اللفظيتين هو المسألة كلها: «اطرح ٥ ثم ربّع» شيء، و«ربّع ثم اطرح ٥» شيء آخر تماماً.